Veličiny

V slučke otáčajúcej sa v magnetickom poli vzniká striedavý prúd so sínusovým priebehom:

Perióda T je čas, kedy striedavý prúd prejde všetkými hodnotami. Pre slučku je to čas otočenia o 360˚.

Frekvencia f je počet peród za sekundu. f = 1 / T. Jednotka je Hertz, Hz. Napríklad pri frekvencii 50 Hz je v 1 sekunde 50 períód. U motorov sa tiež udávajú otáčky, jednotka otáčky za minútu, ot/min = RPM.

Príklad: V sieti je frekvencia 50 Hz. Vypočítajte periódu
f = 50 Hz
T = 1 / f = 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms

Príklad: Elektromotor má 3000 RPM. Vypočítajte počet otáčok za sekundu.
3 000 RPM = 3 000 ot / min = 3 000 / 60 ot/s = 50 ot/s

Uhlová rýchlosť ω je uhol otočenia alebo períody ktorý sa zmení za určitý čas ω = 2 . π / T = 2 . π . f. Jednotka je radián za sekundu, rad/s. Uhlová rýchlosť sa používa pri výpočtoch iných veličín, ako je napríklad reaktancia.

Efektívna hodnota striedavého napätia U_ef alebo prúdu I_ef je rovnaká ako jednosmerná hodnota s rovnakými tepelnými účinkami. U_ef = 1 / √2 . U_max = 0,7 . U_max

Príklad: V sieti je efektívne napätie 230 V. Vypočítajte jeho maximálnu hodnotu.
Uef = 230 V
Umax = 1,4 . 230 V = 310 V

Rezistor, kondenzátor a cievka v obvode striedavého prúdu

Na rezistore napätie a prúd nie sú posunuté. Na cievke sa prúd posúva za napätie o +90˚. Na kondenzátore sa prúd posúva pred napätie o -90˚.

Fázory

Fázor je vektor striedavého prúdu alebo napätia vyjadrený v polárnych súradniciach, teda veľkosťou a uhllom. Fázory sa používajú pri výpočtoch zložitých obvodov striedavého prúdu obsahujúce veľa kondenzátorov, cievok a rezistorov. Počítajú sa výsledné napätia a impednacie. Sčítať môžeme fázory iba pre napätie alebo prúdy s rovnakou frekvenciou.

Fázový posun φ je uhol medzi dvoma fázormi.

Príklad: Skladanie fázovo posunutých napätí:

Reaktancia

Reaktancia X je odpor, ktorý kladú cievka alebo kondenzátor striedavému prúdu. Jednotka je Ohm, Ω. Prúd vypočítame podľa Ohmovho zákonu I = U / X

Pre cievku: X_L = ω . L ..... L - je indukčnosť cievky, jednotka Henry [H]

Čím je väčšia frekvencia a indukčnosť cievky, tým má väčšiu reaktanciu a tým menší prúd cez ňu tečie.

Príklad: Cievku s indukčnosťou 2 H (tlmivka na neónkach) pripojíme na 230 V. Vyhodí 16 A istič? Aký prúd odoberá?
X_L = ω . L = 2 . π . f . L = 2 . 3,14 rad . 50 Hz . 2 H = 314 rad/s . 2 H = 628 Ω. I = U / X = 230 V / 628 Ω = 0,37 A

Indukčnosť cievky L je schopnosť cievky uchovať energiu magnetického poľa. Jednotka je Henry, H. Indukčnosť sa využíva v zapaľovacích cievkach, kedy po prerušení prúdu vzniká vysoké napätie. Indukčnosť cievky rastie s počtom závitov N, prierezom jadra S, relatívnou permebilitov materiálu jadra μ_r a klesá z jej dĺžkou d.
L = μ . N² . S / d

Príklad: Vypočítajte indukčnosť cievky s 1000 závitmi, prierezom 1 cm², dĺžkou 2 cm a so železným jadrom s relatívnou permeabilitou μ_r = 500.

Pre kondenzátor: X_C = 1 / ω.C ..... C - je kapacita kondenzátora [Farad, F], ω - je uhlová rýchlosť [rad/s]

Príklad: Kondenzátor s kapacitou 100 nF pripojíme na 230 V. Môžeme pred neho zapojiť LED diódu na 10 mA? Aký prúd bude tiecž kondenzátorom?
ω = 2 .π . f = 2 . 3,14 rad . 50 Hz = 314 rad/s; C = 100 nF = 10^-7 F
X_C = 1 / ω.C = 1 / (314 rad . 10^-7 F) = 31 800 Ω
I = U / X = 230 V / 31 800 Ω = 0,007 2 A = 7,2 mA

Impedancia

RLC obvod je zložený z rezistorov, kondenzátorov a cievok. Impedancia Z je prekážka, ktorú kladie RLC obvod prechádzajúcemu prúdu. Jednotka je Ohm, Ω. Impedancia sériového RLC obvodu je zložená z fázorov: odpor, reaktancia kondenzátora, reaktancia cievky. Viď obrázok 4. Podľa pravouhlého trojuholníka: Z = √(R² + (X_L - X_C)²) . Prúd prechádzajúci obvodom vypočítame podľa Ohmovho zákona I = U / Z.

Príklad 5: Sériový RLC obvod R = 100 Ω, L = 2 H, C = 10 μF je pripojený na striedavé napätie 12 V / 50 Hz. Vypočítajte veľkosť prechádzajúceho prúdu.

ω  = 2 . π . f = 2 . 3,14 rad . 50 Hz = 314 rad/s

X_L = ω . L =  314 . 2 = 628 Ω

X_C = 1 / ω.C = 1 / 314.10^-2 = 319  Ω

Z = √(R² + (X_L - X_C)²) = √(100² + (628 - 319)²) = √(10 000 + 95 481) = √105 481 = 324 Ω

I = U / Z = 12 V / 324 Ω = 0,037 A = 37 mA

Rezonancia

Rezonancia je jav kedy sa v RLC obvode reaktancia kondenzátora rovná reaktancii cievky. V paralelnom RLC obvode tečie minimálny prúd obrázok 5a. V sériovom RLC obvode tečie maximálny prúd I = U / R. Frekvenciu, pri ktorej nastáva rezonancia vypočítame: 

X_L = X_C

ω . L = 1 / ω.C

ω² = 1 / L.C

ω = 1 / √(L.C)

2 . π . f = 1 / √(L.C)

f = 1 / 2π√(L.C)

Príklad 6: RLC obvod má R = 100 Ω, L = 0,1 H, C = 100 nF. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu.

f = 1 / 2π√(L.C) = 1 / 6,28.√(0,1 . 10^-7) = 1 / 6,28.√(10^-8) = 1 592 Hz

Obrázok č. 5: Rezonančné obvody 

 

Výkon v obvode striedavého prúdu

4. Činný a jalový výkon

Činný výkon P = U . I . cos φ  [W]

Jalový výkon Q = U . I . sin φ  [var]

Zdanlivý výkon S = U . I [VA]

Činný výkon je užitočný výkon - teplo na ohrievači, svetlo na žiarovke, pohyb motora. Meriame ho wattmetrom. Výkon je maximálny, ak má záťaž čisto odporový charakter, φ = 0. Cos φ sa nazýva účinník. Tieto údaje sú často uvedené na elektrospotrebičoch. Jalový výkon vzniká pri pripojení kapacitnej alebo indukčnej záťaže. Tento výkon si vymmieňa zdroj a zátaž. Jakový výkon nevykonává prácu. Zdanlivý výkon vypočítame z nameraných hodnôt prúdu a napätia. Udáva hornú medzu výkonu.

Vzťah mezi týmito veličinami udáva trojuholník výkonov, riešime ho pomocou Pytagorovej vety. S² = P² + Q² = U²I² cosφ + U²I sinφ = U.I (cos²φ + sin²φ) = U.I .

S jalovým výkonom sa stretávame pri elektromotoroch. Tento výkon zbytočne zaťažuje vedenia. Veľkoodberatelia majú za povinnosť kompenzovať jalový výkon (indukčná zátaž) pridaním paralelných kondenzátorov. 

Príklad 7: Elektromotor má na štítku údaje: 4 kW, cos φ = 0,9. Určte činný, jalový a zdanlivý výkon.

Činný výkon: P = 4 kW

Zdanlivý výkon: S = U . I = P / cos φ  = 4 kW / 0,9 = 4,44 kW

účinník: cos φ = 0,9 ..... fázový posun φ = arccos 0,9 = 25,84˚

Jalový výkon Q = U . I . sin φ = 4,44 kW . sin 25,84˚ = 4,44 kW . 0,436 = 1,94 kW

Príklad 8: Firma má elektromotor 230 V, 10 kW, cos φ  = 0,85. Vypočítajte veľkosť kondenzátora potrebného pre kompenzovanie jalového výkonu.

cos φ = 0,85 ..... φ = 31,79˚ ..... sin φ = 0,523

S = P / cos φ = 10 kW / 0,85 = 11,76 kW

Q = S1 . sin φ  = 11,76 kW . 0,523 = 6,15 kW

jalový prúd Ij = Q / U = 6,15 kW / 230 V = 26,8 A

XL = U / Ij = 230 V / 26,8 A = 8,58 Ω

XL = XC ..... XL  = 1 / ω.C ..... C = 1 / ω.XL = 1 / (2.π.50 Hz . 8,58 Ω) = 0,000 37 F = 370 μF

Trojfázová sústava

Vznik 3-fázového napätia

Priebeh 3-fázového napätia

Zapojenia

1. Hviezda


Značenie vodičov:
L1, L2, L3 – fázové vodiče
N – nulak

Značenie napätí:
Uf – fázové napätie
Uz– združené napätie

Medzi fázami a nulakom je fázové napätie Uf. Medzi fázami je združené napätie Uz. Fázami tečie fázový prúd If.
Uz = odmocnina(3) . Uf = 1,73 . Uf

Príklad: Fázové napätie je 230 V. Vypočítajte združené napätie.
Uz = 1,73 . Uf = 1,73 . 230 V = 400 V

2. Trojuholník


Na fázach je iba združené napätie. Vodičmi tečie združený prúd.
Iz = odmocnina(3) . If = 1,73 . If

Výkon v 3-fázovej sústave

Bezpečnosť

Nebezpečný prúd je pre človeka 10 mA. Spôsobuje smrť za niekoľko sekúnd z dôvodu fibrilácie srdca a rozkladu elektrolytov. Odpor ľudského tela je rôzny, 800 Ω - 2 000 Ω. Závisí od miesta dotyku, dráhy prúdu a psychického stavu (nervózny človek sa potí a zvyšuje sa vodivosť pokožky).

Príklad: Aký prúd tečie ľudským telom pri napätí 230 V a odpore tela 2 300 Ω?
I = U / R = 230 V / 2 300 Ω = 0,1 A = 100 mA

Bezpečné napätia boli stanovené pre dané prostredia na:

• 48 V - pre bezpečné prostredie - suché, izolované zariadenia
• 24 V - pre nebezpečné prostredia - vlhké, kovové zariadenia
• 12 V - pre zvlášť nebezpečné prostredia - mokré, vodivé roztoky a kovové zariadenia

Izolácia:

1. pracovná - umožňuje činnosť elektrickým strojom, napríklad lakovanie vodičov vo vinutí elektromotra, PVC izolácia prívodových vodičov, vzduch medzi vodičmi vysokonapäťového diaľkového vedenia,
2. ochranná - chráni pred úrazom, napríklad ďalšia izolácia vodičov, plastové kryty

Ochrana proti prepätiu

1. Nulovanie - spočíva v privedení vodiča PE alebo PEN na kovový kryt zariadenia. Pri poruche sa môže dostať fáza na kryt, ale to spôsobí skrat a vypnú sa ističe. Preto sa nikomu nič nestane.
2. Pospájanie - spočíva vo vodivom pospájaní všetkých kovových zariadení v miestnosti, napríklad železné schodisko a linka sa spoja privareným kovovým pásikom. Ochrana pospájaním dopĺňa ochranu nulovaním.
3. Nadprúdová ochrana - meria rozdiely prúdov vo fázy a nulaku. Ak ťečie prúd mimo obvod, napríklad z fázy cez človeka do zeme, naprúdová ochrana zaznamená rozdiel prúdov a vypne fázu.

Ochrana pred úderom blesku

Blesk má niekoľko miliónov voltov, 10 - 100 tisíce ampérov, výboj sa opakuje v krátkych výbojoch niekoľko desaťkrát za sebou počas desatín sekundy, kolmé hrany impulzov vyžarujú do frekvencií niekoľko MHz. Existuje priamy úder blesku - hlavným kanálom alebo veďlašími vetvami ("bratia" blesku), a nepriamy úder blesku - indukované napätie v dlhých vodičoch vzdialených do niekoľkých desiatok metrov od priameho úderu. Priamy úder spôsobuje smrť, požiare, menšie mechanické poškodenia a zničenie elektrických zariadení. Nepriamy úder obvykle iba zničí elektroniku.

1. Bleskozvod - bezpečne odvedie prúd blesku do zeme. Obsahuje zvyslé tyče, izolované vedenie s minimom zakryvení (kôli indukčnosti) a zemný, obyvkle hliníkový, pás s malým zemným odporom. Tyče a vedenie musí byť elektricky izolované od kovovej strechy.
2. Bleskoistky - skratujú napätie blesku do zeme alebo medzi vodičmi. Monzujú sa na vstu vedenia do domu.

Prvá pomoc pri úraze elektrickým prúdom

1. Vypnúť elektrický prúd - vyhodiť ističe.
2. Obnosiť životné funkcie - dýchanie umelým dýchaním a tep masážov srdca. Tep sa zisťuje priložením ruky na veľkú tepnu, napríklad na krk.
3. Privolať sanitku 155.

Hasenie požiaru

1. Vypnúť elektrické napätie - ističe, rozvodová skryňa.
2. Použiť snehové alebo pieskové hasiace prístroje. Pieskové narobia škodu, tak radšej snehové. Nepoužívať vodné, hrozí zásah elektrickým prúdom.
3. Privolať požiarnikov 150.

5. Otázky na opakovanie

1. Elektromotor má 3000 RPM. Koľko otáčok má za sekundu?
2. Efektívna hodnota striedavého napätia je 230 V. Vypočítajte maximálnu hodnotu.
3. O koľko stupňov sa posúva striedavé napätie voči prúdu na kondenzátore a cievke?
4. Ako závisí reaktancia cievky od frekvencie prúdu a indukčnosti cievky?
5. Ako závisí reaktancia kondenzátora od frekvencie prúdu a kapacity kondenzátora?
6. Nakreslite sčítanie fázorov impedancií sériového RLC obvodu. Vyznačte výslednú impedanciu.
7. Definujte slovne alebo vzorcom, čo je to činný výkon, jalový výkon a účinník.
8. Nakreslite zapojenie 3-fázového generátora do hviezdy. Označte vodiče, fázové a združené napätie.
9. Nakreslite zapojenie 3-fázového generátora do trojuholníka. Označte vodiče a napätia medzi vodičmi.
10. Fázové napätie je 230 V. Vypočítajte združené napätie.
11. Definujte ochranu nulovaním.
12. Definujte ochranu pospájaním.
13. Popíšte princíp činnosti naprúdovej ochrany.
14. Popíšte činnosť bleskoistiek.
15. Popíšte prvú pomoc pri úraze elektrickým prúdom
16. Popíšte spôsob hasenia požiaru zapríčineného elektrickým prúdom